煎饼图中 Zaks 哈密顿圈的左正则稳定化子

设 $P_n=\mathrm{Cay}(S_n,\{r_2,\ldots,r_n\})$ 为煎饼图，其中前缀反转作用在右侧。将 Zaks 的后缀反转置换格雷码与完全反转共轭，得到 $P_n$ 中的一个特殊哈密顿圈 $Z_n$。我们确定了 $S_n$ 的左正则作用下该特定圈的稳定化子。如果 $\rho=r_{n-1}r_n=[n,1,2,\ldots,n-1]$，那么对于每个 $n\ge3$，$\mathrm{Stab}_{L(S_n)}(Z_n)=\langle L_\rho,L_{r_n}\rangle\cong D_n$，其中 $D_n$ 表示阶为 $2n$ 的二面体群。包含关系 $\supseteq$ 来自递归块分解 $W_n=(W_{n-1}r_n)^{n-1}W_{n-1}$ 和回文性 $W_n^R=W_n$。反向包含关系来自一个一般的循环序刚性引理：如果有限群上的哈密顿圈在 $L_a$ 下不变，且 $\mathrm{ord}(a)\ge3$，那么每个保持同一圈的左平移都将 $a$ 共轭为 $a$ 或 $a^{-1}$。对于 $n\ge5$，Deng-Zhang 的自同构定理给出了 $\mathrm{Aut}(P_n)$ 内的相同稳定化子；例外秩分别处理。我们还计算了 $Z_n$ 的压缩因子：对于 $n\ge4$ 为 $n$，对于 $n=3$ 为 $6$。