诱导-$K_{1,r}$-自由图的最大拉普拉斯特征值

设 $G$ 是一个最大度为 $d$ 的简单图，$\mu(G)$ 表示其拉普拉斯矩阵的最大特征值。对于固定的整数 $k\geq 2$，Aharoni、Alon 和 Berger (2016) 提出一个问题：是否每个不包含 $K_{1,k}$ 的诱导拷贝的图都满足 $\mu(G)\leq (2 - \frac{2}{k} + o(1)) d$。我们通过证明更强的锐界 $$\mu(G)\leq \left(2-\frac{2}{k}\right)(d+1).$$ 来回答这个问题。该证明结合了拉普拉斯 Rayleigh 向量的符号分解与独立集的加权局部 Caro-Wei 型不等式。