通过快速树状分解的多尺度马尔可夫链的不变测度

我们考虑一族具有有限强连通转移图和依赖于参数$N$的速率$\left(r_N\right)_{N>0}$的连续时间马尔可夫链，因此当$N$很大时，转移可能发生在不同的时间尺度上。在关于速率渐近行为的适当一般假设下，我们给出了极限不变测度的递归刻画。该递归被编码在一个森林结构中，该结构等价于最近在亚稳态动力学分析中发展的结构\cite{BL,LX}。我们的证明基于不变测度的组合表示，由马尔可夫链树定理给出。基本步骤包括通过迹过程约简链、引入有效动力学，以及对展开中相关树状结构集合的仔细分析。特别地，我们使用了快速树状结构的分解。作为副产品，我们获得了加权有向图的广义星-三角约简的树状结构的性质。