面向2D浅水方程的有限体积信息化神经网络框架：粗糙损失景观与数据引导的重要性
仪器与探测器
2026-05-13 v1 核实验
摘要
基于物理的神经网络（PINNs）是一种简单的偏微分方程的替代建模范例，但其标准强形式残差形式不适用于浅水方程（SWE）。它无法强制局部守恒、处理不连续性，或利用用于实际应用的边界符合的非结构化网格。我们引入``数据引导的FVM-PINN''（Data-Guided FVM-PINN），这是一个框架，用在非结构化网格上评估的可微分、 well-balanced Roe Riemann求解器有限体积（FVM）损失取代强形式残差。主要发现是，仅依据物理的FVM-PINN训练在现实2D问题上经常失败：网络会退化为一个几乎满足FVM-PINN残差但与真实流近乎没有相似性的低动量状态。损失景观诊断显示，FVM-PINN损失在零动量处仅约为训练解的7倍，是一个浅的盆地，普通优化器会陷入其中；即使添加稀疏数据也会将其变为310倍的分离，打破退化。在2D河道中障碰物基准测试上，仅200个随机速度测量即可将速度场L2误差降低22倍；50个测量仍能实现7倍的降低。通过受控消除实验，我们隔离了FVM-PINN损失的贡献：它在稀疏数据 regime中将速度场L2降低约23%，在密集参考数据可用时几乎不产生影响。在真实的Savannah River reach（1306个单元，3600秒仿真，五个Manning区），该框架从SRH-2D锚点数据构建了一个准确的替代模型，通过时窗分解实现误差单调下降，经过渐进的初始条件传递。
引用
@article{arxiv.2605.11000,
title = {The ICESPICE demonstrator for particle/$\gamma$-$e^{-}$ coincidence experiments at Florida State University},
author = {A. L. Conley and M. Spieker and R. Aggarwal and L. T. Baby and J. Davis and J. Esparza and I. Hay and B. Kelly and T. Kirk and M. I. Khawaja and R. Mahajan and S. T. Marley and M. Mestayer and A. B. Morelock and A. Peters and A. M. Ring and J. Sheridan and V. Sitaraman and T. Stuck and I. Wiedenhöver},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.11000},
year = {2026}
}