AdS$_5\times$SE$_5$ 中的巨引力子展开

我们研究类巨引力子 D3 膜作为 IIB 型超引力背景 AdS$_5\times$SE$_5$ 中的探针位形，重点在于五维 Sasaki-Einstein 流形 SE$_5$ 的结构。这些位形环绕 SE$_5$ 中的超对称三维环，并沿 Reeb 方向以光速旋转。我们利用横向 Kähler 势来表述一般问题，并证明携带最大角动量的位形可以用横向 Kähler 势在适当选择的坐标中发散的位置来描述。我们对一组特定的激发进行量子化，类似于在 AdS$_5\times S^5$ 情形中考虑的那些激发，并证明它们由一个带有锥形亏缺的 Fock-Darwin 问题所支配，这推广了为 $S^5$ 得到的 Landau 问题。简而言之，关于 SE$_5$ 几何的信息被编码在外部势和锥形亏缺的形式中。我们计算了由超对称巨引力子位形的量子化涨落产生的超共形指标的一个受保护贡献。对于 AdS$_5\times T^{1,1}$ 的具体情形，我们在由量子化自由度的非阿贝尔推广所捕获的扇区中，恢复了其对偶 quiver ${\cal N}=1$ 超共形场论的有限 $N$ 受保护指标。