开放系统中量子复杂性的几何结构

我们将 Nielsen 的量子复杂性几何方法从封闭量子系统扩展到开放量子系统，后者的动力学由 Lindblad 演化支配。在此框架下，复杂性通过混合态空间上的最优控制问题来定义，并对酉生成元和非酉生成元都赋予代价。我们表明，由此产生的几何结构与酉演化情形中出现的黎曼几何存在根本差异。在开放系统设置中，自然几何通常是亚芬斯勒型的。耗散使测地线不可逆，而允许的切方向受到物理上允许的控制限制。我们分析了几个物理动机驱动的例子，包括受退极化和振幅阻尼信道影响的单量子比特，以及阻尼谐振子。我们表明，与酉情形类似，改变代价函数中的惩罚因子会通过旗曲率（芬斯勒几何中截面曲率的类比）的变化来改变几何性质。我们的结果为量化耗散量子系统中复杂性的抽象概念提供了一个几何框架，并可能与实验上可实现的装置建立联系。