生成跃：高效学习高斯多指数模型的尖锐样本复杂度

在本工作中，我们考虑通用的高斯多指数模型，其中标签仅依赖于（高斯） $d$ 维输入通过其在低维 $r = O_d(1)$ 子空间上的投影，我们研究用于该隐藏子空间的高效agnostic估计程序。我们引入\emph{生成跃}指数 $k^\star$，即从[Damian等人'24]推导到多指数设置的自然生成指数的延伸。我们首先表明，样本复杂度为 $n=\Theta(d^{1 \vee \k/2})$ 是Low-Degree-Polynomial框架中算法类的必要条件。随后我们证明了这种样本复杂度也是充分的，通过给出一种agnostic顺序估计程序（即无需多指数模型的先验知识），基于对适当Hermite张量的谱U统计量。我们进一步计算了包括分段线性函数（带偏置的深ReLU网络）和一般深神经网络（具有 $r$ 维第一隐藏层）的多个例子的生成跃指数。