两种平面图的列表重绘

对于一个列表分配$L$和两个$L$着色$\alpha$和$\beta$的图$G$，从$\alpha$到$\beta$的$L$重绘序列是一系列相邻颜色不同的规范$L$着色，其中连续的着色在恰好一个顶点处不同。我们在两个条件下证明了存在这样的重绘序列，其中每个顶点被重绘的次数最多为常数次：(i)$G$是平面图，包含3-cycle或相交4-cycle，且$L$是6-分配;或(ii)$G$的最大平均度满足$\mathrm{mad}(G) < \frac{5}{2}$且$L$是4-分配。这两个结果加强了Cranston先前确立的两个定理。