Cayley 公式的 Foata-Fuchs 证明及其概率应用
组合数学
2022-11-21 v2 概率论
摘要
我们给出 Foata 与 Fuchs（1970）提出的 Cayley 公式的一个极简双射证明。从概率视角看，该双射非常有用；我们阐释其可用于推导给定度数的随机树（包括随机 d-叉树）的概率恒等式、界与生长过程的若干方式。我们还引入了有根树度数序列上的偏序，并猜想其在给定度数的随机有根树的高度上诱导出随机偏序。
引用
@article{arxiv.2107.09726,
title = {The Foata-Fuchs proof of Cayley's formula, and its probabilistic uses},
author = {Louigi Addario-Berry and Serte Donderwinkel and Mickaël Maazoun and James Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.09726},
year = {2022}
}
备注
11 pages, 2 figures