截断剂量沉积系数矩阵下IMRT优化的定点迭代法

在调强放射治疗（IMRT）的治疗计划优化中，通常预先计算剂量沉积系数（DDC）矩阵，以参数化单位强度的每个子束对感兴趣体积中每个体素的剂量贡献。然而，由于计算机内存的限制和计算效率的要求，实践中通常会截断数值较小的矩阵元素，这不可避免地会损害所得计划的质量。定点迭代方案已应用于IMRT优化以解决此问题，据数值实验观察，该方案已被报道为有效且高效。在本文中，我们旨在指出该方案背后的数学原理，并回答以下三个问题：1）定点迭代算法是否收敛？2）当其收敛时，定点解是否与使用完整DDC矩阵获得的原始解相同？3）若不相同，定点解是否比未使用定点迭代得到的截断问题的朴素解更准确？为了回答这些问题，我们首先使用简化的通量图优化（FMO）模型进行了数学分析与推导。然后，我们使用简化和原始FMO模型在头颈部患者病例上进行了数值实验。我们的数学分析和数值实验均表明，在适当的DDC矩阵截断下，定点迭代可以收敛。尽管收敛解并非我们使用完整DDC矩阵获得的解，但与未使用定点迭代得到的截断问题解相比，定点迭代方案能够显著提高计划精度。