简单理论中等价关系稳定复合的失败

Casanovas 和 Potier 证明了代数量化保持公式的稳定性。他们还给出了一个非简单的例子，回答了 Laskowski 的一个问题，表明代数性假设不能简单地被 NFCP 取代，并询问在简单理论中是否存在类似的例子。我们以初等形式给出了这样一个例子。随机二部图的边集结构具有两个可定义的等价关系，它们都是稳定的且具有 NFCP，其关系复合具有序性质。由此产生的理论是简单的且 $\aleph_0$-范畴的。我们还证明了一个形式上的尖锐观察：一阶理论中的每个公式都是两个稳定的 NFCP 公式的存在性复合，这两个公式在两个外部变量中是代数的。因此，稳定 NFCP 公式在此复合下的闭包刻画了整个理论的稳定性。