Alexandrov 空间的熵-度定理

我们提出了具有下曲率界的 Alexandrov 空间之间 Lipschitz 映射的熵-度定理，将经典的 Besson--Courtois--Gallot 熵刚性结果推广到这一奇异设置。证明需要一个新的 Alexandrov 空间度定理，该定理利用 Ambrosio--Kirchheim 积分流理论发展而来，证明了解析度和拓扑度之间的等价性。应用包括 4-orbifold 上负爱因斯坦度量的几何障碍、锥流形的体积界、双曲凸核的定量不等式以及端周期曲面同胚的渐近平移长度的下界。我们表明，在一致下曲率界下的熵-体积最小化阻碍了 Gromov--Hausdorff 极限中度量奇异性的形成，证明了 Alexandrov 边界刚性定理，并建立了锥流形和锥 orbifold 的体积最小值。