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球面上Sobolev映射同伦类之间的距离

偏微分方程分析 2026-06-28 v1
作者: Rupert L. Frank , Paata Ivanisvili
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摘要

我们考虑具有给定Brouwer度的临界Sobolev空间中球面的自映射。我们的主要结果是，不同度数的映射之间的（有向）距离等于一个显式常数乘以度数之差。在二维球面的情形下，这解决了Brezis的一个开放问题。

关键词

Sobolev映射 Brouwer度 同伦类 距离 临界Sobolev空间

引用

@article{arxiv.2606.29382,
  title  = {The distance between homotopy classes of Sobolev maps on spheres},
  author = {Rupert L. Frank and Paata Ivanisvili},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.29382},
  year   = {2026}
}