超音速湍流中的密度方差-马赫数关系：I. 等温磁化气体

人们普遍认为，超音速磁化湍流在分子云中的恒星形成过程中起着基础性作用。它产生了新恒星可以形成的初始致密气体种子。然而，气体压缩、湍流马赫数和磁场强度之间的确切关系仍知之甚少。在这里，我们介绍并检验了超音速、等温、磁化湍流中密度方差与均方根马赫数之间关系的解析预测。我们将星际介质的密度和速度结构近似为激波的叠加。通过考虑单个磁化激波的动量方程获得密度对比，并将此结果外推到整个云团。根据场几何，我们基于观测和理论约束做出三种不同的假设：B与密度无关，B与密度的平方根成正比，以及B与密度成正比。我们用数值模拟检验了解析推导的密度方差-马赫数关系，发现对于B与密度平方根成正比的情况，对数密度对比的方差$\sigma_{\ln \rho/\rho_0}^2=\ln[1+b^2\mathscr{M}^2\beta_0/(\beta_0+1)]$与湍流强迫参数b=0.4且气体处于超阿尔芬状态时的模拟数据非常吻合。然而，当湍流变为跨阿尔芬或亚阿尔芬状态时，这一结果不再成立，因为在此状态下湍流变得高度各向异性。当热压与磁压之比$\beta_0$趋近于无穷大时，我们的密度方差-马赫数关系简化为纯流体动力学关系。