$\mathbb Z^2$-移位作用的有向 Schreier 图的连续定向色数

设 $\vec F(2^{\mathbb Z^2})$ 为 Bernoulli 移位 $\mathbb Z^2\curvearrowright 2^{\mathbb Z^2}$ 的自由部分上的有向 Schreier 图，其弧沿两个坐标方向。我们证明其连续定向色数为 7，即存在一个 7 个顶点的竞赛图，使得 $\vec F(2^{\mathbb Z^2})$ 到它有连续的图同态，并且不存在从 $\vec F(2^{\mathbb Z^2})$ 到任何 6 个顶点的竞赛图的连续图同态。