Wiener 融合空间的概念

本文关注 Wiener 融合空间，回顾其基本性质，并提供一些关于它们在调和分析各个分支中有用的提示。尽管 Wiener 融合空间的基本构造原理易于理解，且基本事实通过简单规则自然得出，但这些空间并未获得与某些其他函数空间相同的普及度，后者描述起来要复杂得多，且通常仅服务于非常特定的目的。\newline \indent 这种情况促使作者在此总结 Wiener 融合空间理论的基础（及其构造背后的动机）以及一系列相关应用，距 1983 年发表的关键论文已约 45 年。\newline \indent 我们首先回顾，使用局部 $\HFLpsp$-范数与全局 $\HFlqsp$-行为相结合的所谓经典 Wiener 融合空间已经相当有用，例如用于改进 Hausdorff-Young 定理，并对 Sobolev 代数产生一些有趣的推论。然而，主要重点将放在允许更一般的局部分量（例如描述光滑性或属于傅里叶代数）的想法上。这为引入调制空间打开了大门，调制空间现在被认为是时频分析中的标准工具。\newline \indent 我们将在本文中演示如何使用 Wiener 融合空间方法来证明 Sobolev 嵌入定理或确定 Sobolev 代数的点态乘子。我们还证明了从经典 Wiener 代数 $\HFWCOliRd$ 到其对偶的乘子空间可以与 $\HFSOPRd$（温和分布空间）等同。