随机边长图中最短路径问题的复杂度

Ei Ando

随机边长图中最短路径问题的复杂度

计算复杂性 2026-07-11 v1 计算几何

作者: Ei Ando

摘要

我们研究了随机边长图中最短路径问题的计算复杂度。我们证明,即使随机边长根据任何满足某些自然条件的连续概率分布独立同分布(i.i.d.),该问题也是 $\#P$ -难的。这一困难结果适用范围广泛:虽然均匀分布为归约提供了一个基本情形,但其他分布——如指数分布或正态分布——同样困难,因为它们在任意小的区间内都包含均匀分布。此外,我们证明该问题关于底层无向图的树宽 $k$ 包含在 $\mathrm{XP}$ 中。对于i.i.d.均匀边长的具体情形,我们提出了一种新颖的动态规划算法,该算法通过迭代执行卷积来传播分布函数,从而处理树分解。我们的方法在任意固定树宽 $k$ 下实现了 $n^{O(k^2)}$ 的时间复杂度。

关键词

shortest path random edge lengths computational complexity #P-hard treewidth dynamic programming convolution

引用

@article{arxiv.2607.10195,
  title  = {The Complexity of Computing Path Length Distributions with Edges i.i.d. Random via Local Uniformity},
  author = {Ei Ando},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2607.10195},
  year   = {2026}
}