带准备成本的装箱问题：建模、结构性质与计算洞察
组合数学
2025-10-06 v1
摘要
我们引入并研究经典装箱问题（BPP）的一种新颖推广，称为带准备成本的装箱问题（BPPS）。该问题在生产计划和物流中有许多实际应用，物品被划分为多个类，每当给定类别的物品被装入箱子时，就会产生准备重量和成本。我们提出了 BPPS 的一种自然整数线性规划（ILP）建模，并分析了其线性规划松弛的结构性质。我们表明，在最坏情况下，松弛提供的下界可能任意差。我们引入了最小类不等式，它们加强了松弛并恢复了 1/2 的最坏情况性能保证，与经典 BPP 相匹配。此外，我们推导出最小箱不等式以进一步强化松弛，同时给出了任意 BPPS 最优解中箱数量的上限，这导致 ILP 建模中变量和约束数量的大幅减少。最后，我们建立了一个包含 480 个 BPPS 实例的综合基准，并进行了广泛的计算实验。结果表明，MCIs、MBI 和箱数上限的整合在求解时间和可最优求解的实例数量方面显著提高了 ILP 建模的性能。
引用
@article{arxiv.2509.10075,
title = {The Bin Packing Problem with Setups: Formulation, Structural Properties and Computational Insights},
author = {Roberto Baldacci and Fabio Ciccarelli and Stefano Coniglio and Valerio Dose and Fabio Furini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.10075},
year = {2025}
}