贝莱克金-克拉默求和规则与大规模数据集的天体统计学新型快速算法

基于贝莱克金-克拉默求和规则，我们引入了一种新型快速算法，使我们能够高效地探索大规模数据集中的高阶统计量。该技术的核心在于在多分辨率分析（MRA）框架内对场和算子进行分解，并实现其离散表示。于是，均匀点过程可等价地由对向量作Toeplitz矩阵运算来描述，这通过快速傅里叶变换实现。该算法可广泛应用于天体统计学，以处理大规模数据集。特别是，我们分别演示了该新技术在球形、立方和柱形单元计数中的应用。数值测试表明，该算法与预期结果一致。此外，该算法自然引入了锐利滤波器，能够抑制弱信号中的散粒噪声。在数值过程中，该算法在N体模拟中与粒子-网格（PM）方法较为相似。按 $O(N\log N)$ 规模，其计算速度显著快于当前基于粒子的方法，且其计算成本不依赖于采样单元的形状或大小。此外，基于该技术，我们进一步提出一种简单快速的计算宇宙密度场二阶统计量的方案，并通过仿真样本进行验证。希望本文中发展的技术能够使我们在高精度宇宙学中进行对非高斯性的全面研究。该算法的具体实现可在请求作者时公开获取。