半空间的测试器-学习器：通用算法

我们给出首个在广泛的结构化分布类上普遍成功的半空间测试器-学习器。我们的通用测试器-学习器在完全多项式时间内运行，并具有以下保证：学习器在测试器接受的任意标注分布上达到误差 $O(\mathrm{opt}) + \epsilon$，且此外，当边际为任意满足 Poincar\'e 不等式的分布时测试器接受。与先前关于可测试学习的工作不同，我们的测试器并非为任何单一目标分布量身定制，而是对整个目标分布类成功。Poincar\'e 分布类包含所有强对数凹分布，并且假设 Kannan--L\'{o}vasz--Simonovits（KLS）猜想，包含所有对数凹分布。在标签噪声已知为 Massart 的特殊情况下，我们的测试器-学习器达到误差 $\mathrm{opt} + \epsilon$，同时无条件接受所有对数凹分布（无需假设 KLS）。我们的测试依赖于使用平方和（SOS）程序检验未知分布的超收缩性，并关键地利用了 Poincar\'e 分布在 SOS 框架下可证明为超收缩的这一事实。