时间平面 Carroll--Schrödinger 动力学与 (2,2) Klein 空间中的涡旋扇区

受 $(1+1)$ Carroll-Schrödinger 理论中时间动力学的启发，我们在具有 $(2,2)$ 号差的平坦 Klein 空间中推导出后 Carroll 型 Schrödinger 动力学。从双极坐标中的快子 Klein-Gordon 方程出发并移除类空载波，空间半径表现为有效的演化参数，而时间双平面 $(t_1,t_2)$ 则作为等半径构型空间。额外的时间方向提供了 $SO(2)$ 时间角动量 $J$，产生时间涡旋扇区，并在 Hamilton-Jacobi 极限下对后 Carroll 动量 $P_{\mathrm{PC}}=E_{\tau}^{2}/(2M_{\mathrm{eff}})+J^{2}/(2M_{\mathrm{eff}}\tau^{2})$ 贡献离心项。我们确定了正则 Bessel 模式、高斯波包、振子谱、径向 $SU(1,1)$ 塔、等 $r$ 连续性方程、$\mathfrak{sch}(2)$ 对称代数、径向有序传播子以及二次扇区的 metaplectic 组织。时间构型平面上的有效平直联络给出了 Aharonov-Bohm、Landau 和 Fock-Darwin 类比，而两体相对扇区在带孔时间平面上允许任意子边界条件。作为弯曲扩展，我们推导了依赖于分支的载波约化，并将其应用于一个说明性的 $SO(2,1)$ 对称 Kleinian Schwarzschild 外部解，其中 Kleinian 引力源在时间平面上产生透镜型角偏转。