基于 GPU 的高效处理高阶双曲型偏微分方程的技术、技巧与算法

GPU 计算有望在所有现代百亿亿次超级计算机中发挥不可或缺的作用。同样可以预期，高阶 Godunov 格式将占据此类超级计算机上应用组合的相当大比例。因此，让双曲型偏微分方程高阶格式的用户群体为这一新兴机遇做好准备非常重要。我们聚焦于使用高阶 Godunov 格式的三个广泛且高影响的领域。第一个是计算流体动力学（CFD）。第二个是计算磁流体动力学（MHD），其具有必须被保真保持的约束不变式（involution）。第三个是计算电动力学（CED），其具有约束不变式以及极其刚性的源项。这三类高阶 Godunov 方法的不同应用，涵盖了许多最重要的应用领域。在所有三种情况下，我们展示了算法、技术与技巧的最优运用，加上 OpenACC 的使用，在 GPU 上产生了卓越的加速！作为额外收获，我们发现了一个极为显著且令人满意的结果：一些高阶格式因其每网格区更大的运算量，在 GPU 上展现出比低阶格式更好的加速比。换言之，GPU 是克服高阶格式更高计算复杂度的一种最优策略！我们也指出了若干未来改进的途经。针对一个真实世界应用，使用 GPU 与数量相当的高端多核 CPU 给出了可扩展性研究。研究发现，尤其当采用本文设计的所有方法时，GPU 相较数量相当的 CPU 提供了实质性的性能优势。