为波动方程构建 $\operatorname{T}$-一致性方法的道路

本文迈出了引入时空转换算子 $\operatorname{T}$ 以在有界 Lipschitz 域上建立波动方程弱变分形式 $\operatorname{T}$-一致性的第一步。作为模型问题，我们研究常微分方程 (ODE) $u'' + \mu u = f$，其中 $\mu>0$，其通过空间的傅里叶展开与波动方程关联。对于其弱形式，我们引入转换算子 $\operatorname{T}_\mu$ 以实现 $\operatorname{T}_\mu$-一致性，从而得到在误差估计独立于 $\mu$ 的情况下下实现无条件稳定的 Galerkin-Bubnov 格式。当前方法的新颖之处在于转换对 $\mu$ 的显式依赖，当扩展至偏微分方程框架时，可产生作用于时空的算子。我们特别关注保持试函数空间为标准 Sobolev 空间，以简化误差分析，而仅修改测试函数空间。理论结果通过数值实例得到补充。