合成组合：一种面向组合干预的因果推断框架

考虑如下场景：存在 $N$ 个异质单元与 $p$ 种干预。我们的目标是学习这 $p$ 种干预任意组合下的单元特定潜在结果，即 $N \times 2^p$ 个因果参数。选择干预组合这一问题自然出现在诸多应用中，如析因设计实验、推荐引擎、医学中的联合疗法、联合分析等。随着 $N$ 和 $p$ 增大，运行 $N \times 2^p$ 次实验来估计各参数可能代价高昂和/或不可行。此外，在观测数据中可能存在混杂，即单元是否出现于某组合下与其在该组合下的潜在结果相关。为应对这些挑战，我们提出一种新颖潜因子模型，该模型在单元间（即潜在结果矩阵近似秩 $r$）与干预组合间（即潜在结果傅里叶展开中的系数近似 $s$ 稀疏）施加结构。尽管存在未观测混杂，我们确立了所有 $N \times 2^p$ 个参数的可识别性。我们提出一种名为 Synthetic Combinations 的估计过程，并在精确的观测模式条件下证明其有限样本一致性与渐近正态性。我们的结果表明，给定 $\text{poly}(r) \times \left( N + s^2p\right)$ 个观测即可实现一致估计，而此前方法的样本复杂度随 $\min(N \times s^2p, \ \ \text{poly(r)} \times (N + 2^p))$ 缩放。我们利用 Synthetic Combinations 提出一种数据高效的实验设计。实证上，Synthetic Combinations 在电影推荐的实世界数据集上优于对比方法。最后，我们将分析扩展至干预为 $p$ 个条目上置换（例如排序）的因果推断。