基于 XY 相互作用的守恒量子电路合成

我们研究由 $\sqrt{iSWAP}$ 门构成、更一般地由仅通过 XX+YY 相互作用即可实现的纠缠门构成的量子电路。此类门在计算基下保持态的汉明权重，这意味着它们尊重对应于绕 z 轴旋转的全局 U(1) 对称性。等价地，假设系统中每个量子比特的内禀哈密顿量为 Pauli Z 算符，它们守恒系统的总能量。我们开发了高效方法，用于合成实现任意所需能量守恒酉变换的电路，所用资源为带或不带单量子比特绕 z 轴旋转的 XX+YY 相互作用。有趣的是，使用 2-局域能量守恒门实现如 CCZ 与 Fredkin 门之类的通用能量守恒酉变换需要借助辅助量子比特。当允许单量子比特绕 z 轴旋转时，我们的方案仅需一个辅助量子比特，而仅用 XX+YY 相互作用则需要 2 个辅助量子比特。除精确实现外，我们还考虑近似实现，并展示如何仅使用一串 $\sqrt{iSWAP}$ 门与 2 个辅助量子比特以任意小误差合成通用能量守恒酉变换，该误差可由 Solovay-Kitaev 定理界定。我们的方法也适用于在拥有任何其他非计算基对角化的能量守恒两体相互作用（如海森堡交换相互作用）而非 XX+YY 相互作用时合成能量守恒酉变换。我们简要讨论了这些电路在量子计算、量子热力学与量子时钟中的的应用。