逻辑控制网络能观性的综合

有限状态系统可应用于系统生物学、形式化验证以及无限状态（混合）系统的综合等领域。作为确定性有限状态系统，逻辑控制网络 (LCNs) 由有限数量的节点组成，这些节点可处于有限数量的状态并更新其状态。在本文中，我们利用 Daizhan Cheng 提出的半张量积以及我们提出的能观性图（先前称为加权对图）概念，研究了基于带外生输入状态反馈的 LCNs 能观性综合问题。我们表明，带外生输入的状态反馈可以增强或削弱 LCN 的能观性。我们证明，对于一个 LCN $\Sigma$ 以及通过将带外生输入的状态反馈控制器 $\mathcal{C}$ 引入 $\Sigma$ 而获得的闭环 LCN $\Sigma_{\mathcal{C}}$，(1) 如果 $\Sigma$ 是能观的，则 $\Sigma_{\mathcal{C}}$ 可能能观也可能不能观；(2) 如果 $\Sigma$ 不能观，$\Sigma_{\mathcal{C}}$ 同样可能能观或不能观。我们还证明，如果一个不能观的 LCN 可以通过带外生输入的状态反馈使其变为能观，那么它也可以通过状态反馈（无外生输入，等价于带常数输入的状态反馈）使其变为能观。此外，我们给出了为验证不能观的 LCN 是否能通过状态反馈使其变为能观而需要测试的状态反馈控制器数量的一个上界，并基于获取该上界的过程，结合贪心算法和动态规划的思想，设计了一种能观性综合算法。这些结果开启了 LCNs 中能观性综合的研究。