对称初始化的量子吉布斯采样：非阿贝尔不对称性级联

对于其混合瓶颈为弱破缺对称性的量子吉布斯采样器，我证明了正确的初始化由表示论决定。我首先证明了一个加速与预因子的二分法：通过精确消除慢模重叠，我将名义上的预因子缩减转化为系统混合时间的基本渐近加速。然后我证明，当瓶颈是弱破缺对称性时，原本指数级昂贵的瓶颈特征向量就是对称性荷。对于非阿贝尔群 $G$，我证明了正确的初始化目标是群平均不对称性。将该不对称性投影出去需要一个 $G$ 不变输入。部分子群不变输入产生由子群格索引的混合时间加速级联。相反，仅匹配一阶矩被证明是不充分的。该不对称性是一个可直接测量的初始化目标。我在总自旋多重态构成慢模的 $SU(2)$ Davies 采样器中分析和数值上验证了这些结果。预测的加速级联出现，其弛豫速率与对称破缺参数呈线性缩放。最后，该模型映射了不对称性目标的边界，说明了在何处必须对守恒逻辑数据进行单独匹配。