绝对最大纠缠态的对称性引导构造与精确认证

我们构造了参数为 $[12,6,7]_{25}$、$[18,9,10]_{121}$ 和 $[18,9,10]_{169}$ 的 Hermitian 自对偶最大距离可分码。通过非二进制稳定子构造，这些码定义了 $\text{AME}(12,5)$、$\text{AME}(18,11)$ 和 $AMD(18,13)$ 态，单方投影给出 $\text{AME}(17,11)$ 和 $\text{AME}(17,13)$。$[12,6,7]_{25}$ 码与广义 Reed-Solomon 码不单项等价，是通过系统搜索获得的，没有预设的坐标对称性；其单项半线性自同构群在九个坐标上具有正则 $\mathbb{Z}_3^2$ 轨道。将该作用施加于两个九坐标轨道，将长度十八的搜索简化为一个九元素群代数核，其 Hermitian 特征分解将不变自对偶约束拆分为具有精确族计数的独立块；范数一坐标缩放消除了 $q=13$ 时的因子 $q+1=14$。Hermitian 自对偶性和 MDS 性质通过精确域算术和完全平方子式枚举得到认证。图态割秩计算，包括长度十八图的所有单顶点删除，提供了额外的精确检查。