有限维空间上截断 Toeplitz 算子的对称矩阵表示
泛函分析
2023-02-27 v2 代数几何
摘要
在本文中，我们研究截断 Toeplitz 算子关于在标准共轭映射下不变的标准正交基的矩阵表示。特别地，我们确定了 3×3 对称矩阵在给定共轭不变标准正交基下成为截断 Toeplitz 算子矩阵表示的充要条件。我们将结果专门应用于共轭不变标准正交基为修正 Clark 基的情形。作为该专门化的推论，我们以反例回答了先前提出的一个公开猜想，并表明并非每一个复对称矩阵与截断 Toeplitz 算子之间的酉等价都源于修正 Clark 基表示。最后，我们证明给定 3×3 对称矩阵在共轭不变标准正交基下是截断 Toeplitz 算子的矩阵表示，当且仅当某个指定的多项式方程组存在实解。
引用
@article{arxiv.2202.01745,
title = {Symmetric matrix representations of truncated Toeplitz operators on finite dimensional spaces},
author = {Ryan O'Loughlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.01745},
year = {2023}
}