马尔可夫网络中直接稀疏变化学习的支持一致性

我们研究了学习两个马尔可夫网络 $P$ 和 $Q$ 之间稀疏结构变化的问题。近期的一项工作提出通过估计两个马尔可夫网络模型之间的比率来\emph{直接}学习变化，而不是分别为两组数据拟合两个马尔可夫网络再找出其差异。在本文中，我们给出了关于样本量 $n_p, n_q$、数据维度 $m$ 以及变化边数 $d$ 的\emph{成功变化检测}的充分条件。当使用无界密度比模型时，我们证明了对于 $n_p = \Omega(d^2 \log \frac{m^2+m}{2})$ 和 $n_q = \Omega({n_p^2})$，可以一致地识别真实的稀疏变化，且学习误差具有指数衰减的上界。若假设密度比模型有界，则此类样本复杂度可改进为 $\min(n_p, n_q) = \Omega(d^2 \log \frac{m^2+m}{2})$。我们的理论保证可应用于广泛的离散/连续马尔可夫网络。