无限维扩散模型的监督引导训练
机器学习
2026-05-12 v2 机器学习
摘要
基于分数的扩散模型最近已被扩展到无限维函数空间，其应用包括由偏微分方程产生的逆问题。在逆问题的贝叶斯公式中，目标是从通过对先验进行条件化（基于噪声观测）得到的函数后验分布中采样。虽然扩散模型在函数空间中提供了表达性先验，但对其进行条件化以从后验采样的理论仍然开放。我们解决了这个问题，假设先验位于Cameron-Martin空间中，或者相对于高斯测度是绝对连续的。我们证明，可以使用Doob -变换的无限维扩展来对模型进行条件化，并且条件分数分解为无条件分数和一个引导项。由于引导项难以处理，我们提出了一种无模拟的分数匹配目标（称为监督引导训练），能够实现高效且稳定的后验采样。我们通过函数空间中贝叶斯逆问题的数值示例来说明该理论。总之，我们的工作提供了第一种用于微调已训练扩散模型以准确从后验采样的函数空间方法。
引用
@article{arxiv.2601.20756,
title = {Supervised Guidance Training for Infinite-Dimensional Diffusion Models},
author = {Elizabeth L. Baker and Alexander Denker and Jes Frellsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.20756},
year = {2026}
}