自旋-$3/2$ 体系中的超导性：对称性分类、奇频对与 Bogoliubov 费米面

超导对振幅的可能对称性是库珀对费米子性质的结果。对于自旋-$1/2$ 体系，这导致超导的 $\mathcal{SPOT}=-1$ 分类，其中 $\mathcal{S}$、$\mathcal{P}$、$\mathcal{O}$ 与 $\mathcal{T}$ 指配对电子间的自旋、宇称、轨道与时间交换算符。然而，此分类对更高自旋费米子不再成立，其中每个电子还拥有与自旋自由度强耦合的有限轨道角动量，转而给出守恒的总角动量。对此类体系，我们在此引入 $\mathcal{JPT}=-1$ 分类，其中 $\mathcal{J}$ 是总角动量量子数 $z$ 分量的交换算符。我们随后具体聚焦于自旋-$3/2$ 费米子体系以及近来被提议为自旋-$3/2$ 超导体的几种立方 half-Heusler 化合物。通过使用适用于这些化合物的通用哈密顿量，我们计算了超导对振幅，发现所有服从 $\mathcal{JPT}=-1$ 分类的可能对称性均有有限对振幅，包括所有可能的奇频（odd-$\omega$）组合。此外，自旋-$3/2$ 超导体一个非常有趣的性质是可能承载 Bogoliubov 费米面（BFS），即超导能隙在有限面积上闭合。我们表明，具有满足奇能隙时间反演乘积且与正态哈密顿量不对易的对势的自旋-$3/2$ 超导体同时承载 BFS 并具有有限奇-$\omega$ 对振幅。我们随后将完整的自旋-$3/2$ 哈密顿量约化为有效两带模型，并表明具有 BFS 的超导体中奇-$\omega$ 配对不可避免存在，反之亦然。