平方和电路
机器学习
2025-05-27 v3 人工智能
计算复杂性
代数几何
摘要
设计支持精确高效推断的表达生成模型是概率机器学习中的核心问题。概率电路（PC）提供了一个可以理论分析这种可 tractability 与 expressiveness 权衡的框架。最近，采用负参数编码减法混合的平方 PC 作为可 tractability 的模型出现，比仅使用正参数的单调 PC 更具指数级表达能力。在本文中，我们对这些模型的表达关系提供了更精确的理论特征。首先，我们证明平方 PC 可能比单调 PC 更不具表达能力。其次，我们形式化一种新型 PC —— 平方和 PC —— 它相对于平方 PC 和单调 PC 都具有指数级更大的表达能力。在平方和 PC 周围，我们构建了一个表达层次结构，使我们能够精确统一和分离不同的可 tractability 模型类，如 Born Machine 和 PSD 模型，以及其他最近引入的可 tractability 概率模型，这些模型使用复参数。最后，我们实证表明，平方和电路在执行分布估计方面具有有效性。
引用
@article{arxiv.2408.11778,
title = {Sum of Squares Circuits},
author = {Lorenzo Loconte and Stefan Mengel and Antonio Vergari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.11778},
year = {2025}
}