私有估计中基于子集的实例最优性

我们提出差分私有估计算法中实例最优性的一个新定义。我们的定义要求一个最优算法对每个数据集 $D$ 同时与最佳私有基准算法竞争，该基准算法 (a) 事先知道 $D$，且 (b) 以其在 $D$ 的大子集上的最坏情况性能来评估。也就是说，当潜在极端点被加入 $D$ 时，该基准算法无需表现良好；它只需处理已存在的少量真实数据点的移除。这使得我们的基准比先前工作提出的显著更强。尽管如此，对于实值数据集，我们展示了如何构造私有算法，在估计广泛类别的数据集属性（包括均值、分位数和 $\ell_p$-范数最小化器）时达到我们的实例最优性概念。特别地，对于均值，我们提供了详细分析，并表明我们的算法在一系列分布假设下同时匹配或超越现有算法的渐近性能。