QBF的结构感知下界与可处理性边界拓展
计算机科学中的逻辑
2023-04-28 v1 计算复杂性
数据结构与算法
逻辑
摘要
QSAT问题要求对量化布尔公式（QBF）进行求值，在近似、计数、决策和概率复杂性中具有基础意义，也被视为典型的PSPACE完全问题。因此，它此前已在各种结构限制（参数）下被研究，最著名的是实例原始图表示的参数化。确实，已知QSAT即使在限制为原始图树宽恒定的实例时仍保持PSPACE完全，但该问题承认一个以顶点覆盖数（原始图）为参数的双指数固定参数算法。然而，先前的工作在从其他自然实例表示（最著名的是关联图）视角理解QSAT复杂性方面留下了空白。在本文中，我们开发了结构感知归约，使我们能够为高度受限的QSAT实例获得本质上紧的下界，包括关联图具有有界树深或反馈顶点数的实例。我们用QSAT的新算法补充了这些下界，这些算法在标准图论参数化下建立了该问题复杂性的近乎完整的图景。我们还展示了对其他自然图表示的影响，并在原始图的更细粒度参数化下获得了QSAT的新上界和下界。
引用
@article{arxiv.2304.13896,
title = {Structure-Aware Lower Bounds and Broadening the Horizon of Tractability for QBF},
author = {Johannes K. Fichte and Robert Ganian and Markus Hecher and Friedrich Slivovsky and Sebastian Ordyniak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.13896},
year = {2023}
}