用于分离退化混合数据的结构辅助 NMF 方法及其在核磁共振波谱中的应用
数值分析
2021-03-10 v2 数值分析
数据分析、统计与概率
摘要
本文开发了用于退化数据盲源分离的结构辅助非负矩阵分解（NMF）方法。其动机源于核磁共振（NMR）波谱学，在该领域中，记录多重混合 NMR 谱以识别具有相似结构的化学化合物。考虑线性混合模型（LMM），我们的目标是在已知混合过程近乎奇异的情况下识别所涉及的化学化合物。我们首先考虑一类具有主导区间（DI）的数据，其中每个源信号相对于其他信号具有主导峰值。此外，近乎奇异的混合过程会产生退化混合。DI 条件意味着数据点中存在聚类结构。因此，混合矩阵的估计可以通过数据聚类来实现。由于噪声的存在和数据的退化，估计中的微小偏差可能会在输出中引入误差。为了解决这个问题并提高分离的鲁棒性，我们在两个方面开发了方法。一是通过允许对聚类输出进行约束扰动来寻找更好的混合矩阵估计，这可以通过二次规划实现。二是利用 DI 条件寻求稀疏源信号，这通过求解 优化问题实现。如果没有任何源信息可用，我们建议采用非负矩阵分解方法，将矩阵结构（混合矩阵的平行列）纳入代价函数，并开发用于数值解的乘法迭代规则。我们展示了 NMR 数据的实验结果，以证明该方法在 NMR 波谱学应用中的性能和可靠性。
引用
@article{arxiv.1110.1676,
title = {Structure Assisted NMF Methods for Separation of Degenerate Mixture Data with Application to NMR Spectroscopy},
author = {Yuanchang Sun and Kai Huang and Jack Xin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.1676},
year = {2021}
}