二维平面晶格上的严格局域瓦片码架构

瓦片码是一族平面量子低密度奇偶校验（qLDPC）码，具有权重6的稳定子生成元和开放边界条件，其编码效率 $kd^2/n$ 高达表面码的四倍。在这项工作中，我们开发了一种穷举搜索算法，用于寻找基于SWAP的路由方案，该方案仅使用二维方格上的最近邻相互作用（与表面码的连接性匹配）来实现四个瓦片码族的综合征提取。使用显式构造的路由综合征提取电路并通过BP+OSD解码，我们估计了这些码族的电路级阈值。对于SI1000噪声模型，没有这种连接性约束的阈值在0.23%-0.31%范围内，而使用路由后降至0.11%-0.13%，代表约两到三倍的降低因子。尽管存在这种阈值损失，我们的资源占用分析表明，在足够低的物理错误率下，路由瓦片码每个逻辑量子比特所需的物理量子比特少于表面码：在SI1000噪声模型下，我们发现交叉点位于 $p^*\approx 0.08\%$ 附近，低于该点，路由瓦片码变得更具量子比特效率，并且随着物理错误率的降低，优势单调增长。