来自谱 Darboux 和 Toeplitz 平滑机制的严格全正性

我们通过分离两种严格化机制证明了两个严格全正性结果。第一种是谱 Darboux 机制：一个归纳法将一维谱族的正性和有序端点渐近性转化为正的 Wronskian，从而转化为严格全正性。作为一个应用，修正 Bessel 核 $K(x,s)=I_s(x)$，$x>0$，$s\ge 0$，是无限阶严格全正的。这证明了 Buchstaber 和 Glutsyuk 在其非负整数阶定理之后所要求的实数阶行列式正性。第二种机制是离散 Toeplitz 平滑：每个双侧 Polya 频率序列都是全正 Polya 频率序列的逐点极限。这给出了 Belton、Guillot、Khare 和 Putinar 的问题 12.2 的乘积拓扑答案。密度陈述是在 $\mathbb{R}^{\mathbb{Z}}$ 的乘积拓扑中；没有做出均匀、加权或范数密度的断言。