基于信任衰减的 KL 偏移下的应力感知学习

我们研究分布漂移下的序列决策问题。提出熵正则化信任衰减方法，將应力感知的指数倾斜注入信念更新与镜像下降决策中。在单红形上，基于 Fenchel 对偶等价性，证明信念倾斜与决策倾斜相等。我们通过脆弱性（KL 球中最坏情形下的剩余风险）、信念带宽（维持目标剩余风险的半径）以及决策空间脆弱性指数（在 $O(\sqrt{T})$ 注册风险下容忍的漂移）来形式化鲁棒性。我们证明了高概率灵敏度界，并在 KL 漂移路径长度 $S_T = \sum_{t\ge2}\sqrt{{\rm KL}(D_t|D_{t-1})/2}$ 下，建立了 $\tilde{O}(\sqrt{T})$ 的动态注册保证。具体而言，信任衰减实现 $O(1)$ 的每切换注册损失，而无应力更新则产生 $\Omega(1)$ 的尾部。无参数 hedge 适应未知漂移，而持续过度倾斜则导致 $\Omega(\lambda^2 T)$ 的稳态惩罚。我们进一步获得校准应力界限，并拓展到二阶更新、bandit 反馈、离群点、应力变化、分布优化以及插拔式 KL 漂移估计。该框架统一了动态注册分析、分布式鲁棒目标与 KL 正则化控制于单一应力自适应更新之中。