模拟哈密顿格点场论时间演化的策略

在给定某哈密顿量 $H$ 的情况下模拟量子场论的时间演化，需要开发实现幺正算符 e^{-iHt} 的算法。已有多种技术可完成此任务，迄今为止最常用的技术是 Trotter 化，它是乘积公式应用的一个特例。然而，存在其他技术有望在被模拟理论的某些参数上实现更好的渐近标度，其中最高效的技术基于块编码的概念。在本工作中，我们研究了此类算法在模拟格点场论中的性能。我们推导并比较了几种常用模拟技术应用于哈密顿格点场论时的渐近门复杂度。以标量 \phi^4 理论为测试对象，我们还进行了数值研究，并比较了基于乘积公式与基于信号处理的技术模拟时间演化所需的门成本。对于后者，我们使用酉算子线性组合构造，并结合量子傅里叶变换电路在场本征基与动量本征基之间进行切换，这使得块编码的制备成本获得了数量级上的即时提升。本文还包括对所用技术的教学性回顾，特别是乘积公式、LCU、Qubitization、QSP，以及一项我们根据其发明者命名的 HHKL 技术。