基于收缩理论与控制李雅普诺夫函数的非线性MPPI随机稳定性

模型预测路径积分（MPPI）控制可直接应用于非线性系统，因为其在线更新仅需动力学的前向 rollout，无需梯度、线性化或凸优化。然而，这种算法灵活性本身并不能提供闭环稳定性保证。本文通过一种稳定性继承论证建立了这样的保证。我们假设存在一个确定性非线性MPC策略，其无扰动闭环由控制李雅普诺夫函数终端代价和收缩度量保证，并证明当基于采样的更新以足够精度逼近该参考策略时，有限样本MPPI继承了标称收缩性。近似误差分解为有限温度偏差底数和随样本数按平方根倒数速率消失的蒙特卡洛项。在显式小增益条件下，所得MPPI闭环满足有限时域、高概率的局部化均值实际稳定性界，其残差底数源于MPPI近似误差、高斯过程噪声和不良采样事件。本文还给出了ISS型重述以及选择局部化集合、温度和样本数的有限时域设计流程。