随机矩阵的随机 p 次根逼近：一种黎曼优化方法
数值分析
2024-09-16 v2 数值分析
摘要
我们提出两种基于黎曼优化的方法，用于计算随机矩阵 的 次根的随机逼近。在第一种方法中，该逼近在正随机矩阵的黎曼流形上求得。在第二种方法中，我们引入与 共享 Perron 特征向量的正随机矩阵的黎曼流形，并在该流形上计算 的 次根的逼近。由此，与现有的基于约束优化的方法不同， 与其 次根逼近共享 Perron 特征向量。从建模角度看，这一性质在马尔可夫链的嵌入问题中具有重要意义。大量的数值实验表明，在第一种方法中，黎曼优化方法通常比现有的基于约束优化的方法更快且更精确。在第二种方法中，尽管 次根的随机逼近是在更小的集合中求得，其逼近通常比标准约束优化所得结果更精确。
引用
@article{arxiv.2307.14040,
title = {Stochastic $p$th root approximation of a stochastic matrix: A Riemannian optimization approach},
author = {Fabio Durastante and Beatrice Meini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.14040},
year = {2024}
}