面向大规模等圆 packing 问题的随机 item 下降法

随机梯度下降（SGD）是机器学习领域大规模优化问题的一种强有力方法，尤其适用于含大量变量的有限和形式。近年来，小批量 SGD 取得巨大成功，已成为训练喂入海量数据的深度神经网络的标准技术。受其在深度学习中成功的启发，我们将带样本批量选择的 SGD 思想应用于决策版本中的经典优化问题。给定 $n$ 个单位圆，等圆 packing 问题（ECPP）询问是否存在一种可行 packing 能将全部圆无重叠地放入圆形容器中。具体地，我们提出一种面向大规模 ECPP 的随机 item 下降法（SIDM），其将单位圆随机划分为批次，并迭代地在对应批量函数上运行 Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）算法以加速计算。我们还在批次迭代过程中增大批大小以获得更高质量的求解。与当前最佳 packing 算法相比，SIDM 极大加速了优化过程的计算，并对多达 1500 个圆项的大规模实例保证解质量，而基线算法通常仅处理约 300 个圆项。结果表明 SIDM 对该经典大规模优化问题的高效性，并显示出对其它使用梯度下降进行优化的经典大规模优化问题的潜力。