基于超统计随机过程的稀疏采样时间序列随机插值及其在傅里叶与小波空间的合成
数据分析、统计与概率
2023-01-10 v1 计算物理
流体动力学
摘要
我们提出一种基于由多元高斯尺度混合生成的超统计随机过程对稀疏采样时间信号进行随机插值的新方法。与高斯过程回归等其他随机插值方法相比，我们的方法具有强多重分形特性，因此适用于广泛的真实世界时间序列，例如太阳风或大气湍流。此外，我们提供了一种由混合过程构成的采样算法，该过程生成 1+1 维场 u(t, {\xi})，其中每个高斯分量 u{\xi}(t) 以相同的底层噪声但由对数正态分布参数 {\xi} 参数化的不同协方差函数 C{\xi}(t,s) 合成。由于每个分量 u{\xi}(t) 的高斯性，我们可以利用标准采样算法如傅里叶或小波方法，且最重要的是可利用在稀疏测量点上约束该过程的方法。尺度混合 u(t) 的初始化方式为：为每个时间点 t 分配一个 {\xi}(t)，从而分配来自 u(t, {\xi}) 的一个特定值，其中与时间有关的参数 {\xi}(t) 服从对数正态过程，其相关时间尺度远大于 u(t, {\xi}) 的相关时间。我们并列比较傅里叶与小波方法，并表明基于多小波的分层逼近插值路径（产生稀疏协方差结构）为局部插值大型稀疏数据集提供了恰当方法。
引用
@article{arxiv.2208.01486,
title = {Stochastic interpolation of sparsely sampled time series by a superstatistical random process and its synthesis in Fourier and wavelet space},
author = {Jeremiah Lübke and Jan Friedrich and Rainer Grauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.01486},
year = {2023}
}
备注
25 pages, 14 figures