StiefelGen：一种基于黎曼流形的简单且模型无关的时间序列数据增强方法

数据增强是许多机器学习领域中活跃发展的研究方向，例如基于图像的学习模型、自动驾驶车辆的强化学习以及点云数据的通用噪声注入。然而，针对通用时间序列数据的令人信服的数据增强方法仍有很多不足之处，尤其是为这些模型开发的方法难以直接迁移。三种常见的时间序列数据增强方法包括：(i) 构建基于物理的模型，然后在系数空间上赋予不确定性（例如）；(ii) 向观测数据集中添加噪声；以及 (iii) 拥有充足的时间序列数据集，从而可以训练出鲁棒的生成神经网络模型。然而，对于工业界中处理时间序列数据的许多实际问题而言：(i) 通常无法获得鲁棒的物理模型；(ii) 噪声的添加本身可能需要大量或困难的假设（例如，应使用何种概率分布？或者噪声方差应设为多大？）；以及 (iii) 在实践中，很难获取具有代表性的大型时间序列数据库来训练针对底层问题的神经网络模型。在本文中，我们提出了一种方法论，试图在很大程度上同时解决上述三个局限性。该方法依赖于研究充分的 Stiefel 流形的矩阵微分几何，提出了一种简单的方式，将时间序列信号置于该流形上，并在其上进行平滑扰动。我们通过展示几个潜在的用例来阐明该方法的工作原理，这些用例特别利用了该底层流形的独特性质。