有向图上的 Steinerberger 曲率——离散 Bonnet-Myers 和 Lichnerowicz 定理

Steinerberger 曲率通过平衡测度编码图的全局距离几何。在本文中，我们推导了二面体群 $D_n$ 和广义四元数群 $Q_{4m}$ 的无向 Cayley 图的显式曲率公式。然后，我们通过引入入曲率和出曲率，将 Steinerberger 曲率扩展到强连通简单有向图，反映了有向距离的不对称性。对于这些有向曲率，我们建立了结构性质，包括负性准则以及入曲率和出曲率之间的置换关系。我们的主要结果是有向的 Bonnet--Myers、Cheng 和 Lichnerowicz 定理的类比，以及有向直径和出半径的逆 Bonnet--Myers 不等式，以及用总曲率表示的入半径的上界。