Steiner连通性增强与多对数次最大流下的分裂-off问题

我们给出了Steiner连通性增强问题的近线性时间算法：给定一个无向图，求一个最小的（或最小权重的）边集，使得加入这些边后给定的终端集合成为$\tau$-连通的（对任意给定的$\tau > 0$）。我们算法的运行时间由对任一最大流子程序的多项式对数次调用主导；利用近期近线性时间最大流算法（Chen等人，FOCS 2022），我们的算法也获得了近线性运行时间。即便仅有两个终端，该结果在多项式对数因子范围内也是紧的。在我们工作之前，近线性（事实上是近线性）运行时间仅已知于全局连通性增强这一特殊情形，即所有顶点均为终端（Cen等人，STOC 2022）。我们还将算法推广至紧密相关的Steiner分裂-off问题，其中与某顶点关联的边必须被{\em 分裂-off}，同时保持给定终端集合的（Steiner）连通性。在我们工作之前，仅全局连通性特殊情形有近似线性时间算法（Cen等人，STOC 2022）。已知超越全局连通性的唯一推广是使用慢得多的算法保留所有两两连通性，该算法需对全对最大流（或Gomory-Hu树）子程序调用$n$次（Lau和Yung，SICOMP 2013），而本工作仅需对（单对）最大流子程序调用polylog(n)次。