Stein 变分降基贝叶斯反演

我们提出并分析了一种 Stein 变分降基方法 (SVRB)，用于求解大规模 PDE 约束的贝叶斯反问题。为应对从后验分布抽取大量样本所需昂贵 PDE 求解的计算挑战，我们将一种自适应且目标导向的模型降阶技术与基于优化的 Stein 变分梯度下降方法 (SVGD) 相结合。样本从先验分布中抽取，并通过由 SVGD 构造的一序列传输映射迭代地推向后验，这需要计算势函数——似然函数的负对数——及其关于随机参数的梯度，而后者依赖于 PDE 的解。为降低计算成本，我们基于降基近似开发了一种自适应且目标导向的模型降阶技术，用于计算势函数及其梯度。我们详细分析了势函数及其梯度的降基近似误差、由 Kullback–Leibler 散度度量的后验分布诱导误差，以及样本的误差。为展示 SVRB 的计算精度与效率，我们报告了由一个具有均匀和高斯先验分布的随机参数扩散 PDE 所控制的贝叶斯反问题的数值实验结果。在保持势函数及其梯度近似精度的同时，可实现超过 100 倍的加速。