具有间断非线性与渐近线性的一类椭圆方程解的存在性

本文研究如下问题的非平凡解的存在性 \begin{equation} \left\{\begin{aligned} -\Delta u + V(x)u & \in \partial_u F(x,u)\;\;\mbox{a.e. in}\;\;\mathbb{R}^{N},\nonumber u \in H^{1}(\mathbb{R}^{N}), \end{aligned} \right.\leqno{(P)} \end{equation} 其中 $F(x,t)=\int_{0}^{t}f(x,s)\,ds$，$f$ 为间断函数且在无穷远处渐近线性，$\lambda=0$ 属于 $-\Delta+V$ 的谱隙，且 $\partial_t F$ 表示 $F$ 关于变量 $t$ 的广义梯度。此处，通过采用局部 Lipschitz 泛函的变分方法，我们建立了当 $f$ 为周期与非周期时解的存在性。