两用户广播信道中基于格拉斯曼流形的统计波束成形

考虑一个具有 M = 2 根发射天线和两个用户（各配备单天线）的瑞利衰落空间相关广播场景。假设用户拥有其链路的完美信道信息，而发射机仅掌握每个用户链路的统计信息（向量信道的协方差矩阵）。发射机采用一种低复杂度线性波束成形策略，为每个用户分配等功率和一个空间本征模式。需在格拉斯曼流形上设计仅依赖于统计信息的波束成形向量，以最大化传递给两个用户的遍历和速率。为此，首先固定波束成形向量，并得到用链路协方差矩阵表示的遍历和速率的闭式表达式。该表达式在波束成形向量上是非凸的，导致经典的拉格朗日乘子法不适用。尽管存在这一困难，该问题的最优解被证明是最大化每个用户适当定义的平均信干噪比（SINR）度量的解。此解是一对正定矩阵的主广义本征向量，其中第一个矩阵是前向链路的协方差矩阵，第二个是适当设计的“有效”干扰协方差矩阵。在这个意义上，我们的工作是对单用户情形下沿发射协方差矩阵主本征模式进行最优信号传输的推广。最后，针对发射机配备 M 根天线和 M 个用户（各配备单天线）的一般广播场景，得到了用链路协方差矩阵和波束成形向量表示的遍历和速率。